まずは共通因数を見つけてみよう
では、因数分解はどのように行ったらよいでしょうか。5x²＋10xで考えてみましょう。
これらは5x×xと5x×2ですから、5xが共通しています（これを共通因数といいます）。
したがって、分配法則を利用して5xを前に出してあげて、5x（x＋2）となります。このような操作を「くくりだし」と言います。
分配法則は覚えていらっしゃいますか。この場合、くくりだされている5xを、かっこの中のxと2それぞれに5xをかけてあげることです。
そうすると、5x×xと5x×2となって、もとの5x²＋10xになります。
足してaかけてb
では、x²×5x×6だったらどうでしょうか。この場合、公式を使って解きましょう。
①：x²×（a＋b）x＋ab=(x＋a)(x＋b)です。
この場合は足して5・掛けて6になる数を探してaとbに入れます。見つかりましたか？ 2と3です。したがって、(x＋2)(x＋3)になります。x²の頭の数が１なので、まず（x＋〇）(x＋〇)となります。
では、2x²＋10x＋12だったらどうでしょうか。因数分解をする場合、共通因数をまず探します。この式では、2×x²と2×5xと2×6と2が共通因数となっています。
したがって全体を2でくくってあげて2（x²＋5x＋6）となり、さっきと同様に因数分解をして２（x＋2）（x＋3）となります。
公式を利用してみよう
公式を使って簡単に因数分解できるものもあります。
②：a²＋2ab＋b²＝（a＋ｂ）²
③：a²－2ab＋b²＝（a－ｂ）²
④a²－b²＝（a＋b）（a－b）などです。
②と③は①の足して5・掛けて6と同じ原理ですので無理に覚えなくても大丈夫ですが、④：は重宝するので覚えておきましょう。
まず共通因数を探しあったらくくってあげる、次に②③④で使えるものがないか探してみる、できなければ次に①ではどうかという手順です。
②の例：x²＋4x＋４＝（x＋q）²
③の例：x²－8x＋16＝（x－4）²
④の例：ｘ²－36＝（x＋6）（x－6）
置き換えて解く！
例えばこんな問題です。
a（ｘ－2）―b（ｘ－2）
このような場合、ｘ－2を何かの文字に置き換えてあげると解きやすいです。
ｘ－2＝Mとおくと、
aM－bM＝M（a－b）
Mを戻すと
（x－２）（a―b）
となります。
「たすき掛け」とは
最後にたすき掛けと呼ばれる解き方をご紹介します。ｘ2の頭に数字がついているときに使います。
たとえば、12x²－７x＋１などです。この場合、３つの項に共通因数がないのでx²の頭の12が残ってしまいます。
下に図を描くので見ていただきたいのですが、たすき掛けのやり方は、左にxにかかっている頭の数を２つ縦に書いて、真ん中の列に右側の項になる数を書いてあげて、右側にそれらを斜め同士で掛けてあげた数を書きます。
そして左側の列の下に上の２つの数を掛け合わせた数字、真ん中の列の下に上の二つを掛け合わせた数字、右側の列の下に足し合わせた合計を書きます。このようになります。
3 －1 －4ｘ
4 －1 －3ｘ
12x２＋1 －7ｘ
したがって（3x－1）（4x－1）になります。
では35x²＋31x＋6はどうでしょうか。以下のようになります。
5 3 21x
7 2 10x
35ｘ² 6 31x
したがって、（5x＋3）（7x＋2）になります。
まとめ
①まずは共通因数がないか探す
②足してaかけてbの組み合わせを探す
③公式を利用できるときは利用しよう
以上になります。数学は知識を手に入れるだけでなく、実際に問題を解いてみることが非常に大切です。どんどん問題を解いてみましょう。
さて、この記事をお読み頂いた方の中には
「中学生になってから苦手な科目が増えた」
「部活が忙しくて勉強する時間がとれない」
「このままだと高校受験が心配」
といった、お子さまの勉強に関するお悩みを持たれている方も多いのではないでしょうか。
中学生は授業のペースがどんどん早くなっていき、単元がより連鎖してつながってきます。
そのため、一つの単元につまづいてしまうと、そこから連鎖的に苦手意識が広がってしまうケースが多いのです。
したがって、一つ一つの単元を確実に理解しながら進めることが大切になってきます。
口で言うのは簡単ですが、これがなかなか、一人で行うのは難しいもの。
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